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Relacionamos abaixo algumas noções de Geometria Descritiva bastante utilizadas na elaboração dos modelos de papel e presentes em vários programas de planificação de faces tridimensionais:

História e Conceitos:

Gaspar Monge foi um sábio desenhista francês, figura política do final do século XVIII e início do século XIX, um dos fundadores da Escola Politécnica Francesa, criador da Geometria Descritiva e grande teórico da Geometria Analítica, pode ser considerado o pai da Geometria Diferencial de curvas e superfícies do espaço.
Aprimorou uma técnica de representação gráfica já iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil.
Gaspard Monge definiu a Geometria Descritiva como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões.
A Geometria Descritiva surgiu no século XVII. É uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica das figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como: construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos descritivos e também a construção de protótipos do objeto representado.

Métodos de Projeção:
A palavra projeção vem do latim "projectione". Projeção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um objeto em um plano chamado plano de projeção.
A projeção do objeto é sua representação gráfica no plano de projeção. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá através de alguns artifícios de desenho, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção: Plano de projeção, Objeto, Raio projetante, Centro de projeção.
Os sistemas de projeções são classificados de acordo com a posição ocupada pelo centro de projeção. Esse centro pode ser finito ou infinito, determinando: Sistema Cônico e Sistema Clilíndrico.
A Projeção Cônica, também chamada de projeção central, é o tipo de projeção, cujos raios que incidem no objeto e no plano de projeção são todos concorrentes no ponto V (vértice do cone), como as geratrizes do cone (fig. 01).
A Projeção Cilíndrica, também chamada de projeção paralela, é o tipo de projeção, cujos raios projetantes que incidem no objeto e no plano de projeção são todos paralelos entre si, como as geratrizes do cilindro. A projeção cilíndrica pode ser ortogonal ou oblíqua (fig. 02).
O sistema de projeção utilizado na Geometria Descritiva é a projeção cilíndrica ortogonal, que é um caso particular de projeção cilíndrica que ocorre quando a direção de projeção é perpendicular ao plano de projeção, no entanto, a projeção cilíndrica ortogonal efetuada em um único plano pode acarretar perdas de informações e erros de interpretação. Procurando resolver essas questões, Gaspar Monge, criou um método de representação gráfica através da projeção em planos perpendiculares hoje denominado Sistema Mongeano (fig. 03).



Sistema Mongeano:
Gaspard Monge solucionou os problemas relacionados à projeção em um único plano com a criação de um sistema duplo de projeção que leva seu nome: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Através da aplicação dos conceitos básicos de Projeções Mongeanas , qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais.
O Sistema Mongeano de projeção utiliza uma dupla projeção cilíndrico-ortogonal, onde dois planos , um horizontal e um vertical, se interceptam no espaço, sendo portanto, em função de suas posições, perpendiculares entre si. A intersecção desses planos determina uma linha chamada Linha de Terra (LT). Esses planos determinam no espaço 4 diedros numerados no sentido anti-horário.

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